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【材料課堂】倒易點陣、晶帶及晶面間距計算方法

基礎知識 mse_material 5102閱讀 掃描二維碼

01

倒易點陣

所謂倒易點陣是一個新點陣,該點陣的每一個結點都對應著正點陣(即實際點陣)中的一定晶面,即不僅反映該晶面的取向,而且還反應晶面距。具體來說,從新點陣的原點O至任一結點的矢量正好沿正點陣中(h k l)的法線方向,而OP的長度就等于晶面距的倒數,即。這樣的新點陣就叫倒易點陣。

02

晶帶及晶面間距

所有平行于同一方向的晶面構成一個晶帶?;蛘哒f,相交于同有晶向的兩個或多個晶面就構成一個晶帶。如圖1所示,其中晶帶軸:[uvw];晶帶平面:(hkl)。

「材料課堂」倒易點陣、晶帶及晶面間距計算方法

圖1 晶帶軸和晶帶平面

由此可以推導得出以下一些重要的晶體學公式:

①如果(h k l)

「材料課堂」倒易點陣、晶帶及晶面間距計算方法

[u v w]晶帶,則hu + kv + lw = 0 晶帶方程

②對于立方晶系來說,有[h k l] ⊥(h k l) (也可通過解析幾何證明)

③如果兩個晶面(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)同屬于一個晶帶[u v w],那么有:

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④如果一個晶面(h k l)同屬于兩個晶帶[u1 v1 w1]和[u2 v2 w2],那么有:

「材料課堂」倒易點陣、晶帶及晶面間距計算方法

⑤立方晶系晶面距

從晶胞的原點O到第一個(k h l)晶面的距離,即兩個相鄰的晶面之間的間距,即面間距。

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⑥立方晶系晶向(u v w)的長度L

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⑦立方晶系兩個晶面(h1 k1 l1)和(h2 k2 l2)之間的夾角

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⑧立方晶系兩個晶向(u1 v1 w1)和(u2 v2 w2)之間的夾角

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⑨立方晶系晶胞體積V

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本文來自“材子考研”。

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